|x+6|<0.000100000000000000 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: |x+6|<0.000100000000000000 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$\left|{x + 6}\right| < 0.0001$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 6}\right| = 0.0001$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
$$x + 6 \geq 0$$
или
$$-6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 6 - 0.0001 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 5.9999 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5.9999$$
2.
$$x + 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -6$$
получаем ур-ние
$$- x - 6 - 0.0001 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 6.0001 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -6.0001$$
$$x_{1} = -5.9999$$
$$x_{2} = -6.0001$$
$$x_{1} = -5.9999$$
$$x_{2} = -6.0001$$
Данные корни
$$x_{2} = -6.0001$$
$$x_{1} = -5.9999$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.1001$$
=
$$-6.1001$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 6}\right| < 0.0001$$
$$\left|{-6.1001 + 6}\right| < 0.0001$$
0.100099999999999 < 0.000100000000000000
но
0.100099999999999 > 0.000100000000000000
Тогда
$$x < -6.0001$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6.0001 \wedge x < -5.9999$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Решение неравенства на графике