Решите неравенство |x+3|<5 (модуль от х плюс 3| меньше 5) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

|x+3|<5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x+3|<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x + 3| < 5
    $$\left|{x + 3}\right| < 5$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{x + 3}\right| < 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{x + 3}\right| = 5$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x + 3 \geq 0$$
    или
    $$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$x + 3 - 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x - 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 2$$

    2.
    $$x + 3 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    получаем ур-ние
    $$- x - 3 - 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x - 8 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = -8$$


    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -8$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{x + 3}\right| < 5$$
    $$\left|{- \frac{81}{10} + 3}\right| < 5$$
    51    
    -- < 5
    10    

    но
    51    
    -- > 5
    10    

    Тогда
    $$x < -8$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -8 \wedge x < 2$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-8 < x, x < 2)
    $$-8 < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-8, 2)
    $$x \in \left(-8, 2\right)$$
    График
    |x+3|<5 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/cdc2860072/ca37552758/7876e4b1f9d3/im.png