|x+3|<7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+3|<7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 3| < 7

$$\left|{x + 3}\right| < 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 3}\right| < 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 3}\right| = 7$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 3 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- x - 3 - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -10$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -10$$
Данные корни
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 3}\right| < 7$$
$$\left|{- \frac{101}{10} + 3}\right| < 7$$

71    
-- < 7
10    

но

71    
-- > 7
10    

Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -10 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-10 < x, x < 4)

$$-10 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

(-10, 4)

$$x \in \left(-10, 4\right)$$

График