|x|+|y|<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x|+|y|<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x| + |y| <= 1

$$\left|{x}\right| + \left|{y}\right| \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| + \left|{y}\right| \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x}\right| + \left|{y}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$y \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$x \geq 0$$
$$y < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$y \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$y < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\left|{y}\right| + \left|{0}\right| \leq 1$$

|y| <= 1

зн. неравенство не имеет решений