|x+8|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x+8|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x + 8| < 1

$$\left|{x + 8}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{x + 8}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{x + 8}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 8 \geq 0$$
или
$$-8 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + 8 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -7$$

2.
$$x + 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
получаем ур-ние
$$- x - 8 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 8}\right| < 1$$
$$\left|{- \frac{91}{10} + 8}\right| < 1$$

11    
-- < 1
10    

но

11    
-- > 1
10    

Тогда
$$x < -9$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -9 \wedge x < -7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-9 < x, x < -7)

$$-9 < x \wedge x < -7$$

Быстрый ответ 2

(-9, -7)

$$x \in \left(-9, -7\right)$$