|z-i|>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |z-i|>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|z - I| > 9

$$\left|{z - i}\right| > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z - i}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$z - i \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$z - i < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = 8.94427191$$
$$x_{2} = -8.94427191$$
$$x_{1} = 8.94427191$$
$$x_{2} = -8.94427191$$
Данные корни
$$x_{2} = -8.94427191$$
$$x_{1} = 8.94427191$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.04427191$$
=
$$-9.04427191$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| > 9$$

|z - I| > 9

|z - I| > 9

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -8.94427191$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -8.94427191$$
$$x > 8.94427191$$

Быстрый ответ

  /   /                  ___\     /    ___            \\
Or\And\-oo < x, x < -4*\/ 5 /, And\4*\/ 5  < x, x < oo//

$$\left(-\infty < x \wedge x < - 4 \sqrt{5}\right) \vee \left(4 \sqrt{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

           ___         ___     
(-oo, -4*\/ 5 ) U (4*\/ 5 , oo)

$$x \in \left(-\infty, - 4 \sqrt{5}\right) \cup \left(4 \sqrt{5}, \infty\right)$$