|z-i|>=9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |z-i|>=9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|z - I| >= 9

$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z - i}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$z - i \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$z - i < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = 8.94427191$$
$$x_{2} = -8.94427191$$
$$x_{1} = 8.94427191$$
$$x_{2} = -8.94427191$$
Данные корни
$$x_{2} = -8.94427191$$
$$x_{1} = 8.94427191$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.04427191$$
=
$$-9.04427191$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$

|z - I| >= 9

|z - I| >= 9

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -8.94427191$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -8.94427191$$
$$x \geq 8.94427191$$

Быстрый ответ

  /   /          ___         \     /    ___             \\
Or\And\x <= -4*\/ 5 , -oo < x/, And\4*\/ 5  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq - 4 \sqrt{5} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(4 \sqrt{5} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

           ___         ___     
(-oo, -4*\/ 5 ] U [4*\/ 5 , oo)

$$x \in \left(-\infty, - 4 \sqrt{5}\right] \cup \left[4 \sqrt{5}, \infty\right)$$