|z-i|>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |z-i|>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|z - I| >= 2

$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z - i}\right| = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
Данные корни
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$

|z - I| >= 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1.73205080756888$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1.73205080756888$$
$$x \geq 1.73205080756888$$

Быстрый ответ

  /   /        ___         \     /  ___             \\
Or\And\x <= -\/ 3 , -oo < x/, And\\/ 3  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq - \sqrt{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___       ___     
(-oo, -\/ 3 ] U [\/ 3 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$