Решите неравенство |z-i|<=4 (модуль от z минус i| меньше или равно 4) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ |z-i|<=4

|z-i|<=4 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |z-i|<=4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |z - I| <= 4
    $$\left|{z - i}\right| \leq 4$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left|{z - i}\right| \leq 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{z - i}\right| = 4$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -3.87298334620742$$
    $$x_{2} = 3.87298334620742$$
    $$x_{1} = -3.87298334620742$$
    $$x_{2} = 3.87298334620742$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3.87298334620742$$
    $$x_{2} = 3.87298334620742$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-3.87298334620742 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-3.97298334620742$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{z - i}\right| \leq 4$$
    $$\left|{z - i}\right| \leq 4$$
    |z - I| <= 4

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -3.87298334620742$$
     _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -3.87298334620742$$
    $$x \geq 3.87298334620742$$
    Быстрый ответ [src]
       /   ____              ____\
And\-\/ 15  <= x, x <= \/ 15 /
    $$- \sqrt{15} \leq x \wedge x \leq \sqrt{15}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
        ____    ____ 
[-\/ 15 , \/ 15 ]
    $$x\ in\ \left[- \sqrt{15}, \sqrt{15}\right]$$