|z-i|<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |z-i|<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|z - I| <= 2

$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z - i}\right| = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$

|z - I| <= 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1.73205080756888$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1.73205080756888$$
$$x \geq 1.73205080756888$$

Быстрый ответ

   /   ___              ___\
And\-\/ 3  <= x, x <= \/ 3 /

$$- \sqrt{3} \leq x \wedge x \leq \sqrt{3}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
[-\/ 3 , \/ 3 ]

$$x\ in\ \left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$