|z+i|>|z-i| (неравенство)

Укажите решение неравенства: |z+i|>|z-i| (множество решений неравенства)

Вы ввели

|z + I| > |z - I|

$$\left|{z + i}\right| > \left|{z - i}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{z + i}\right| > \left|{z - i}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{z + i}\right| = \left|{z - i}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$z + i \geq 0$$
$$z - i \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

2.
$$z + i \geq 0$$
$$z - i < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$z + i < 0$$
$$z - i \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$z + i < 0$$
$$z - i < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


Уравнение не имеет корней
$$x_{1} = 34$$
$$x_{2} = 92$$
$$x_{3} = -100$$
$$x_{4} = 12$$
$$x_{5} = 80$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 70$$
$$x_{8} = -82$$
$$x_{9} = 90$$
$$x_{10} = -14$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = -90$$
$$x_{13} = -46$$
$$x_{14} = -48$$
$$x_{15} = 46$$
$$x_{16} = 66$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = -66$$
$$x_{20} = -4$$
$$x_{21} = 82$$
$$x_{22} = 98$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 36$$
$$x_{25} = -70$$
$$x_{26} = -54$$
$$x_{27} = -74$$
$$x_{28} = -30$$
$$x_{29} = -32$$
$$x_{30} = -12$$
$$x_{31} = 52$$
$$x_{32} = 32$$
$$x_{33} = -60$$
$$x_{34} = -20$$
$$x_{35} = 40$$
$$x_{36} = 68$$
$$x_{37} = -86$$
$$x_{38} = -34$$
$$x_{39} = 24$$
$$x_{40} = -10$$
$$x_{41} = 18$$
$$x_{42} = -44$$
$$x_{43} = 62$$
$$x_{44} = -76$$
$$x_{45} = 50$$
$$x_{46} = -2$$
$$x_{47} = 88$$
$$x_{48} = 10$$
$$x_{49} = -94$$
$$x_{50} = -56$$
$$x_{51} = -52$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -80$$
$$x_{54} = -36$$
$$x_{55} = 78$$
$$x_{56} = 54$$
$$x_{57} = 60$$
$$x_{58} = -64$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = -68$$
$$x_{61} = 26$$
$$x_{62} = 28$$
$$x_{63} = -38$$
$$x_{64} = -42$$
$$x_{65} = -22$$
$$x_{66} = -84$$
$$x_{67} = -50$$
$$x_{68} = 38$$
$$x_{69} = 64$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = 14$$
$$x_{72} = 86$$
$$x_{73} = -6$$
$$x_{74} = -98$$
$$x_{75} = -28$$
$$x_{76} = 6$$
$$x_{77} = -18$$
$$x_{78} = 94$$
$$x_{79} = 48$$
$$x_{80} = 16$$
$$x_{81} = 20$$
$$x_{82} = 2$$
$$x_{83} = 96$$
$$x_{84} = -26$$
$$x_{85} = -92$$
$$x_{86} = -96$$
$$x_{87} = -8$$
$$x_{88} = 58$$
$$x_{89} = 76$$
$$x_{90} = -88$$
$$x_{91} = 8$$
$$x_{92} = -16$$
$$x_{93} = 100$$
$$x_{94} = -24$$
$$x_{95} = 42$$
$$x_{96} = 84$$
$$x_{97} = -62$$
$$x_{98} = 56$$
$$x_{99} = -58$$
$$x_{100} = -72$$
$$x_{101} = 44$$
$$x_{1} = 34$$
$$x_{2} = 92$$
$$x_{3} = -100$$
$$x_{4} = 12$$
$$x_{5} = 80$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{7} = 70$$
$$x_{8} = -82$$
$$x_{9} = 90$$
$$x_{10} = -14$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = -90$$
$$x_{13} = -46$$
$$x_{14} = -48$$
$$x_{15} = 46$$
$$x_{16} = 66$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = -66$$
$$x_{20} = -4$$
$$x_{21} = 82$$
$$x_{22} = 98$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 36$$
$$x_{25} = -70$$
$$x_{26} = -54$$
$$x_{27} = -74$$
$$x_{28} = -30$$
$$x_{29} = -32$$
$$x_{30} = -12$$
$$x_{31} = 52$$
$$x_{32} = 32$$
$$x_{33} = -60$$
$$x_{34} = -20$$
$$x_{35} = 40$$
$$x_{36} = 68$$
$$x_{37} = -86$$
$$x_{38} = -34$$
$$x_{39} = 24$$
$$x_{40} = -10$$
$$x_{41} = 18$$
$$x_{42} = -44$$
$$x_{43} = 62$$
$$x_{44} = -76$$
$$x_{45} = 50$$
$$x_{46} = -2$$
$$x_{47} = 88$$
$$x_{48} = 10$$
$$x_{49} = -94$$
$$x_{50} = -56$$
$$x_{51} = -52$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -80$$
$$x_{54} = -36$$
$$x_{55} = 78$$
$$x_{56} = 54$$
$$x_{57} = 60$$
$$x_{58} = -64$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = -68$$
$$x_{61} = 26$$
$$x_{62} = 28$$
$$x_{63} = -38$$
$$x_{64} = -42$$
$$x_{65} = -22$$
$$x_{66} = -84$$
$$x_{67} = -50$$
$$x_{68} = 38$$
$$x_{69} = 64$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{71} = 14$$
$$x_{72} = 86$$
$$x_{73} = -6$$
$$x_{74} = -98$$
$$x_{75} = -28$$
$$x_{76} = 6$$
$$x_{77} = -18$$
$$x_{78} = 94$$
$$x_{79} = 48$$
$$x_{80} = 16$$
$$x_{81} = 20$$
$$x_{82} = 2$$
$$x_{83} = 96$$
$$x_{84} = -26$$
$$x_{85} = -92$$
$$x_{86} = -96$$
$$x_{87} = -8$$
$$x_{88} = 58$$
$$x_{89} = 76$$
$$x_{90} = -88$$
$$x_{91} = 8$$
$$x_{92} = -16$$
$$x_{93} = 100$$
$$x_{94} = -24$$
$$x_{95} = 42$$
$$x_{96} = 84$$
$$x_{97} = -62$$
$$x_{98} = 56$$
$$x_{99} = -58$$
$$x_{100} = -72$$
$$x_{101} = 44$$
Данные корни
$$x_{3} = -100$$
$$x_{74} = -98$$
$$x_{86} = -96$$
$$x_{49} = -94$$
$$x_{85} = -92$$
$$x_{12} = -90$$
$$x_{90} = -88$$
$$x_{37} = -86$$
$$x_{66} = -84$$
$$x_{8} = -82$$
$$x_{53} = -80$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{44} = -76$$
$$x_{27} = -74$$
$$x_{100} = -72$$
$$x_{25} = -70$$
$$x_{60} = -68$$
$$x_{19} = -66$$
$$x_{58} = -64$$
$$x_{97} = -62$$
$$x_{33} = -60$$
$$x_{99} = -58$$
$$x_{50} = -56$$
$$x_{26} = -54$$
$$x_{51} = -52$$
$$x_{67} = -50$$
$$x_{14} = -48$$
$$x_{13} = -46$$
$$x_{42} = -44$$
$$x_{64} = -42$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{63} = -38$$
$$x_{54} = -36$$
$$x_{38} = -34$$
$$x_{29} = -32$$
$$x_{28} = -30$$
$$x_{75} = -28$$
$$x_{84} = -26$$
$$x_{94} = -24$$
$$x_{65} = -22$$
$$x_{34} = -20$$
$$x_{77} = -18$$
$$x_{92} = -16$$
$$x_{10} = -14$$
$$x_{30} = -12$$
$$x_{40} = -10$$
$$x_{87} = -8$$
$$x_{73} = -6$$
$$x_{20} = -4$$
$$x_{46} = -2$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{82} = 2$$
$$x_{6} = 4$$
$$x_{76} = 6$$
$$x_{91} = 8$$
$$x_{48} = 10$$
$$x_{4} = 12$$
$$x_{71} = 14$$
$$x_{80} = 16$$
$$x_{41} = 18$$
$$x_{81} = 20$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{39} = 24$$
$$x_{61} = 26$$
$$x_{62} = 28$$
$$x_{70} = 30$$
$$x_{32} = 32$$
$$x_{1} = 34$$
$$x_{24} = 36$$
$$x_{68} = 38$$
$$x_{35} = 40$$
$$x_{95} = 42$$
$$x_{101} = 44$$
$$x_{15} = 46$$
$$x_{79} = 48$$
$$x_{45} = 50$$
$$x_{31} = 52$$
$$x_{56} = 54$$
$$x_{98} = 56$$
$$x_{88} = 58$$
$$x_{57} = 60$$
$$x_{43} = 62$$
$$x_{69} = 64$$
$$x_{16} = 66$$
$$x_{36} = 68$$
$$x_{7} = 70$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{89} = 76$$
$$x_{55} = 78$$
$$x_{5} = 80$$
$$x_{21} = 82$$
$$x_{96} = 84$$
$$x_{72} = 86$$
$$x_{47} = 88$$
$$x_{9} = 90$$
$$x_{2} = 92$$
$$x_{78} = 94$$
$$x_{83} = 96$$
$$x_{22} = 98$$
$$x_{93} = 100$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-100.1$$
=
$$-100.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{z + i}\right| > \left|{z - i}\right|$$

|z + I| > |z - I|

|I + z| > |z - I|

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -100$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x74      x86      x49      x85      x12      x90      x37      x66      x8      x53      x11      x44      x27      x100      x25      x60      x19      x58      x97      x33      x99      x50      x26      x51      x67      x14      x13      x42      x64      x59      x63      x54      x38      x29      x28      x75      x84      x94      x65      x34      x77      x92      x10      x30      x40      x87      x73      x20      x46      x52      x82      x6      x76      x91      x48      x4      x71      x80      x41      x81      x17      x39      x61      x62      x70      x32      x1      x24      x68      x35      x95      x101      x15      x79      x45      x31      x56      x98      x88      x57      x43      x69      x16      x36      x7      x18      x23      x89      x55      x5      x21      x96      x72      x47      x9      x2      x78      x83      x22      x93

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -100$$
$$x > -98 \wedge x < -96$$
$$x > -94 \wedge x < -92$$
$$x > -90 \wedge x < -88$$
$$x > -86 \wedge x < -84$$
$$x > -82 \wedge x < -80$$
$$x > -78 \wedge x < -76$$
$$x > -74 \wedge x < -72$$
$$x > -70 \wedge x < -68$$
$$x > -66 \wedge x < -64$$
$$x > -62 \wedge x < -60$$
$$x > -58 \wedge x < -56$$
$$x > -54 \wedge x < -52$$
$$x > -50 \wedge x < -48$$
$$x > -46 \wedge x < -44$$
$$x > -42 \wedge x < -40$$
$$x > -38 \wedge x < -36$$
$$x > -34 \wedge x < -32$$
$$x > -30 \wedge x < -28$$
$$x > -26 \wedge x < -24$$
$$x > -22 \wedge x < -20$$
$$x > -18 \wedge x < -16$$
$$x > -14 \wedge x < -12$$
$$x > -10 \wedge x < -8$$
$$x > -6 \wedge x < -4$$
$$x > -2 \wedge x < 0$$
$$x > 2 \wedge x < 4$$
$$x > 6 \wedge x < 8$$
$$x > 10 \wedge x < 12$$
$$x > 14 \wedge x < 16$$
$$x > 18 \wedge x < 20$$
$$x > 22 \wedge x < 24$$
$$x > 26 \wedge x < 28$$
$$x > 30 \wedge x < 32$$
$$x > 34 \wedge x < 36$$
$$x > 38 \wedge x < 40$$
$$x > 42 \wedge x < 44$$
$$x > 46 \wedge x < 48$$
$$x > 50 \wedge x < 52$$
$$x > 54 \wedge x < 56$$
$$x > 58 \wedge x < 60$$
$$x > 62 \wedge x < 64$$
$$x > 66 \wedge x < 68$$
$$x > 70 \wedge x < 72$$
$$x > 74 \wedge x < 76$$
$$x > 78 \wedge x < 80$$
$$x > 82 \wedge x < 84$$
$$x > 86 \wedge x < 88$$
$$x > 90 \wedge x < 92$$
$$x > 94 \wedge x < 96$$
$$x > 98 \wedge x < 100$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений