(n-1)^(n-3)>30 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (n-1)^(n-3)>30 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       n - 3     
(n - 1)      > 30

$$\left(n - 1\right)^{n - 3} > 30$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(n - 1\right)^{n - 3} > 30$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(n - 1\right)^{n - 3} = 30$$
Решаем:
$$x_{1} = 5.32322107512$$
$$x_{1} = 5.32322107512$$
Данные корни
$$x_{1} = 5.32322107512$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$5.22322107512$$
=
$$5.22322107512$$
подставляем в выражение
$$\left(n - 1\right)^{n - 3} > 30$$
$$\left(n - 1\right)^{n - 3} > 30$$

        -3 + n     
(-1 + n)       > 30
     

Тогда
$$x < 5.32322107512$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5.32322107512$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1