0<sin(2*x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 0<sin(2*x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

0 < sin(2*x)

$$0 < \sin{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$0 < \sin{\left (2 x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$0 = \sin{\left (2 x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$0 = \sin{\left (2 x \right )}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Получим:
$$0 = \sin{\left (2 x \right )}$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (2 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n$$
$$2 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$0 < \sin{\left (2 x \right )}$$
$$0 < \sin{\left (2 \left(\pi n + - \frac{1}{10}\right) \right )}$$

0 < sin(-1/5 + 2*pi*n)

но

0 > sin(-1/5 + 2*pi*n)

Тогда
$$x < \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n \wedge x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /

$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --)
    2  

$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$