(1/2)^x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/2)^x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    
2   > 1

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 1$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{9}{10}} > 1$$

10___    
\/ 2     
----- > 1
  2      
    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < 0

$$x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right)$$

График