(1/2)^x>16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/2)^x>16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x     
2   > 16

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
или
$$-16 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} > 16$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{159}{10}} > 16$$

10___     
\/ 2      
----- > 16
65536     
     

Тогда
$$x < 16$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 16$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -4)

$$-\infty < x \wedge x < -4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4)

$$x \in \left(-\infty, -4\right)$$

График