(1/2)^x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/2)^x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    
2   < 1

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 1$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{9}{10}} < 1$$

10___    
\/ 2     
----- < 1
  2      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$

График