1/e<1-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/e<1-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

1        
- < 1 - x
E        

$$\frac{1}{e} < - x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{e} < - x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{e} = - x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1/e = 1-x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x + e^{-1} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (x + exp(-1))/x

x = 1 / ((x + exp(-1))/x)

$$x_{1} = \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{e^{1}} \left(-1 + e\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{e} < - x + 1$$

1                 -1   1 
- < 1 - (-1 + E)*e   - --
E                      10

 -1   11             -1
e   < -- - (-1 + E)*e  
   10               

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                       -1\
And\-oo < x, x < (-1 + E)*e  /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)$$

Быстрый ответ 2

                -1 
(-oo, (-1 + E)*e  )

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{e} \left(-1 + e\right)\right)$$