(1/3)^x>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/3)^x>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    
3   > 9

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$-9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 9$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{89}{10}} > 9$$

10___    
\/ 3     
----- > 9
19683    
    

Тогда
$$x < 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 9$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    -log(9) 
x < --------
     log(3) 

$$x < - \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      -log(9)  
(-oo, --------)
       log(3)  

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

График