(1/3)^x>27 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/3)^x>27 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x     
3   > 27

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 27$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 27$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 27$$
или
$$-27 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 27$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 27$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 27 = 0$$
или
$$v - 27 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 27$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 27$$
$$x_{1} = 27$$
Данные корни
$$x_{1} = 27$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{269}{10}$$
=
$$\frac{269}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} > 27$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{269}{10}} > 27$$

    10___         
    \/ 3          
------------- > 27
7625597484987     
     

Тогда
$$x < 27$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 27$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -3)

$$-\infty < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3)

$$x \in \left(-\infty, -3\right)$$

График