(1/3)^x<9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/3)^x<9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -x    
3   < 9

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} < 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$-9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} < 9$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{89}{10}} < 9$$

10___    
\/ 3     
----- < 9
19683    
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$