1/x>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1     
- >= 2
x     

$$\frac{1}{x} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = - \frac{1}{2}$$
$$- x = - \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1/2 / (-1)

Получим ответ: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} \geq 2$$
$$\frac{1}{\frac{2}{5}} \geq 2$$

5/2 >= 2

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 1/2, 0 < x)

$$x \leq \frac{1}{2} \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, 1/2]

$$x \in \left(0, \frac{1}{2}\right]$$