1/x>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1     
- > -1
x     

$$\frac{1}{x} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = -1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = 1$$
$$- x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1 / (-1)

Получим ответ: x = -1
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} > -1$$
$$\frac{1}{- \frac{11}{10}} > -1$$

-10      
---- > -1
 11      

значит решение неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, \infty\right)$$