1/x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1    
- > 1
x    

$$\frac{1}{x} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = -1$$
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} > 1$$
$$\frac{1}{\frac{9}{10}} > 1$$

10/9 > 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 1)

$$0 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1)

$$x \in \left(0, 1\right)$$