1/x>1/y (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>1/y (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1     1
1*- > 1*-
  x     y

$$1 \cdot \frac{1}{x} > 1 \cdot \frac{1}{y}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{y}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{y}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = x

a2 = 1

b2 = y

зн. получим ур-ние
$$y = x$$
$$y = x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

y - x = 0

Разделим обе части ур-ния на (y - x)/x

x = 0 / ((y - x)/x)

Получим ответ: x = y
$$x_{1} = y$$
$$x_{1} = y$$
Данные корни
$$x_{1} = y$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$y + - \frac{1}{10}$$
=
$$y - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$$
$$\frac{1}{y + - \frac{1}{10}} > \frac{1}{y}$$

    1       1
--------- > -
-1/10 + y   y

Тогда
$$x < y$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > y$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1