1/x>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1    
1*- > x
  x    

$$1 \cdot \frac{1}{x} > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$1 \cdot \frac{1}{x} = x$$
преобразуем
$$x^{2} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(1 x + 0\right)^{2}} = 1$$
$$\sqrt{\left(1 x + 0\right)^{2}} = -1$$
или
$$x = 1$$
$$x = -1$$
Получим ответ: x = 1
Получим ответ: x = -1
или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} > x$$
$$1 \cdot \frac{1}{- \frac{11}{10}} > - \frac{11}{10}$$

-10    -11 
---- > ----
 11     10 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 1$$

Быстрый ответ

Or(And(0 < x, x < 1), x < -1)

$$\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee x < -1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (0, 1)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, 1\right)$$

График