1/x<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1    
- < 4
x    

$$\frac{1}{x} < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = 4$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/4

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = - \frac{1}{4}$$
$$- x = - \frac{1}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1/4 / (-1)

Получим ответ: x = 1/4
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} < 4$$
$$\frac{1}{\frac{3}{20}} < 4$$

20/3 < 4

но

20/3 > 4

Тогда
$$x < \frac{1}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(1/4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{1}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1/4, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{4}, \infty\right)$$

График