1/x<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1     
1*- <= 2
  x     

$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(- \frac{1}{2}\right)$$
$$- x = - \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1/2 / (-1)

Получим ответ: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 2$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}} \leq 2$$

5/2 <= 2

но

5/2 >= 2

Тогда
$$x \leq \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(1/2 <= x, x < 0)

$$\frac{1}{2} \leq x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U [1/2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$

График