1/x<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1      
- <= -1
x      

$$\frac{1}{x} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = -1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = 1$$
$$- x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1 / (-1)

Получим ответ: x = -1
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} \leq -1$$
$$\frac{1}{- \frac{11}{10}} \leq -1$$

-10       
---- <= -1
 11       

но

-10       
---- >= -1
 11       

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x < 0)

$$-1 \leq x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

[-1, 0)

$$x \in \left[-1, 0\right)$$

График