1/x<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1     
1*- <= 1
  x     

$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-1\right)$$
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 1$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}} \leq 1$$

10/9 <= 1

но

10/9 >= 1

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(1 <= x, x < 0)

$$1 \leq x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U [1, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left[1, \infty\right)$$

График