1/x<1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1      
- < 1/2
x      

$$\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = -2$$
$$- x = -2$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

Получим ответ: x = 2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{\frac{19}{10}} < \frac{1}{2}$$

10      
-- < 1/2
19      

но

10      
-- > 1/2
19      

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(2, \infty\right)$$