1/x<1/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<1/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
1*- < 1/5
  x      

$$1 \cdot \frac{1}{x} < \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} < \frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -5

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-5\right)$$
$$- x = -5$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -5 / (-1)

Получим ответ: x = 5
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} < \frac{1}{5}$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{49}{10}} < \frac{1}{5}$$

10      
-- < 1/5
49      

но

10      
-- > 1/5
49      

Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(5 < x, x < 0)

$$5 < x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (5, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(5, \infty\right)$$

График