1/x<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1    
1*- < 3
  x    

$$1 \cdot \frac{1}{x} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/3

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(- \frac{1}{3}\right)$$
$$- x = - \frac{1}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1/3 / (-1)

Получим ответ: x = 1/3
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} < 3$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{7}{30}} < 3$$

30/7 < 3

но

30/7 > 3

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(1/3 < x, x < 0)

$$\frac{1}{3} < x \vee x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1/3, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$

График