1/(x-4)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-4)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
----- > 3
x - 4    

$$\frac{1}{x - 4} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x - 4} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x - 4} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x - 4} = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -4 + x

a2 = 1

b2 = 1/3

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{3} = x - 4$$
$$\frac{1}{3} = x - 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + - \frac{13}{3}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -13/3

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -13/3 / (-1)

Получим ответ: x = 13/3
$$x_{1} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} = \frac{13}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{13}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{127}{30}$$
=
$$\frac{127}{30}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x - 4} > 3$$
$$\frac{1}{-4 + \frac{127}{30}} > 3$$

30/7 > 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{13}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(4 < x, x < 13/3)

$$4 < x \wedge x < \frac{13}{3}$$

Быстрый ответ 2

(4, 13/3)

$$x \in \left(4, \frac{13}{3}\right)$$

График