1/x-1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x-1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1         
1*- - 1 >= 0
  x         

$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-1\right)$$
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}} \geq 0$$

1/9 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 1, 0 < x)

$$x \leq 1 \wedge 0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, 1]

$$x\ in\ \left(0, 1\right]$$

График