1/(x-5)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-5)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1      
1*----- < 0
  x - 5    

$$1 \cdot \frac{1}{x - 5} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = -1$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 5 + 0} < 0$$

-1/5 < 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 5)

$$-\infty < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 5)

$$x\ in\ \left(-\infty, 5\right)$$

График