1/x+3-1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/x+3-1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1            
- + 3 - 1 > 0
x            

$$3 + \frac{1}{x} - 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 + \frac{1}{x} - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 + \frac{1}{x} - 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3 + \frac{1}{x} - 1 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим ур-ние
$$- x = \frac{1}{2}$$
$$- x = \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1/2 / (-1)

Получим ответ: x = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 + \frac{1}{x} - 1 > 0$$
$$-1 + \frac{1}{- \frac{3}{5}} + 3 > 0$$

1/3 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(0 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/2) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$