1-cos(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - cos(x) > 0

$$- \cos{\left (x \right )} + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \cos{\left (x \right )} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \cos{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- \cos{\left (x \right )} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$- \cos{\left (x \right )} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left (x \right )} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \cos{\left (x \right )} + 1 > 0$$

1 - cos(pi*n - 1/10) > 0

1 - cos(-1/10 + pi*n) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n$$
$$x > \pi n - \pi$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < 2*pi))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 2 \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (0, 2*pi)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, 2 \pi\right)$$