1-1/x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-1/x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1    
1 - - > 0
    x    

$$1 - \frac{1}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 - \frac{1}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 - \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1

a2 = 1

b2 = x

зн. получим ур-ние
$$x = 1$$
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 - \frac{1}{x} > 0$$

     1      
1 - ---- > 0
    9/10    

-1/9 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)$$