1-6*x<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-6*x<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - 6*x < 5

$$1 - 6 x < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 - 6 x < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 - 6 x = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-6*x = 5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 6 x = 4$$
Разделим обе части ур-ния на -6

x = 4 / (-6)

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
подставляем в выражение
$$1 - 6 x < 5$$
$$1 - 6 \left(- \frac{23}{30}\right) < 5$$

28/5 < 5

но

28/5 > 5

Тогда
$$x < - \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-2/3 < x, x < oo)

$$- \frac{2}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-2/3, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{2}{3}, \infty\right)$$

График