1-3*x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-3*x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - 3*x <= 0

$$1 - 3 x \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 - 3 x \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 - 3 x = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-3*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 3 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -3

x = -1 / (-3)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$1 - 3 x \leq 0$$
$$1 - 3 \cdot \frac{7}{30} \leq 0$$

3/10 <= 0

но

3/10 >= 0

Тогда
$$x \leq \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(1/3 <= x, x < oo)

$$\frac{1}{3} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[1/3, oo)

$$x\ in\ \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$

График