1-3*x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-3*x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - 3*x < 0

$$- 3 x + 1 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 3 x + 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-3*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = -1

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -1 / (-3)

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + 1 < 0$$

    3*7    
1 - --- < 0
     30    

3/10 < 0

но

3/10 > 0

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1/3 < x, x < oo)

$$\frac{1}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1/3, oo)

$$x \in \left(\frac{1}{3}, \infty\right)$$