1-x>2*(x-8) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-x>2*(x-8) (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - x > 2*(x - 8)

$$- x + 1 > 2 \left(x - 8\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 1 > 2 \left(x - 8\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 1 = 2 \left(x - 8\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-x = 2*(x-8)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

1-x = 2*x-2*8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -17 + 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-3*x = -17

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -17 / (-3)

$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{17}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{167}{30}$$
=
$$\frac{167}{30}$$
подставляем в выражение
$$- x + 1 > 2 \left(x - 8\right)$$

    167     /167    \
1 - --- > 2*|--- - 8|
     30     \ 30    /

-137    -73 
----- > ----
  30     15 

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{17}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 17/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{17}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 17/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{17}{3}\right)$$