1-x>2*(x+8) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1-x>2*(x+8) (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 - x > 2*(x + 8)

$$1 - x > 2 \left(x + 8\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 - x > 2 \left(x + 8\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 - x = 2 \left(x + 8\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

1-x = 2*(x+8)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

1-x = 2*x+2*8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = 2 x + 15$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 3 x = 15$$
Разделим обе части ур-ния на -3

x = 15 / (-3)

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 - x > 2 \left(x + 8\right)$$
$$1 - - \frac{51}{10} > 2 \left(- \frac{51}{10} + 8\right)$$

61       
-- > 29/5
10       

значит решение неравенства будет при:
$$x < -5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -5)

$$-\infty < x \wedge x < -5$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -5)

$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right)$$

График