1+cos(x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1+cos(x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 + cos(x) >= 0

$$\cos{\left(x \right)} + 1 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} + 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \pi\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} + 1 \geq 0$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} + 1 \geq 0$$

        1 + n               
1 + (-1)     *cos(1/10) >= 0
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \pi n + \pi$$
$$x \geq \pi n$$

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График