1+sin(x)>Abs(cos(x)) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1+sin(x)>Abs(cos(x)) (множество решений неравенства)

Вы ввели

1 + sin(x) > |cos(x)|

$$\sin{\left (x \right )} + 1 > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} + 1 > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} + 1 = \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
Решаем:
$$x_{1} = -62.8318530718$$
$$x_{2} = -94.2477796077$$
$$x_{3} = 31.4159265359$$
$$x_{4} = 50.2654824574$$
$$x_{5} = -95.8185759345$$
$$x_{6} = 86.3937979737$$
$$x_{7} = 84.8230016469$$
$$x_{8} = -14.1371669412$$
$$x_{9} = 65.9734457254$$
$$x_{10} = -53.407075111$$
$$x_{11} = 3.14159265359$$
$$x_{12} = 15.7079632679$$
$$x_{13} = 100.530964915$$
$$x_{14} = -89.5353906273$$
$$x_{15} = -3.14159265359$$
$$x_{16} = 40.8407044967$$
$$x_{17} = -59.6902604182$$
$$x_{18} = 47.1238898038$$
$$x_{19} = 97.3893722613$$
$$x_{20} = 28.2743338823$$
$$x_{21} = -25.1327412287$$
$$x_{22} = -43.9822971503$$
$$x_{23} = 25.1327412287$$
$$x_{24} = 62.8318530718$$
$$x_{25} = 73.8274273594$$
$$x_{26} = -58.1194640914$$
$$x_{27} = -91.1061869541$$
$$x_{28} = 87.9645943005$$
$$x_{29} = 69.115038379$$
$$x_{30} = -34.5575191895$$
$$x_{31} = 78.5398163397$$
$$x_{32} = -31.4159265359$$
$$x_{33} = 37.6991118431$$
$$x_{34} = -7.85398163397$$
$$x_{35} = 72.2566310326$$
$$x_{36} = 56.5486677646$$
$$x_{37} = -75.3982236862$$
$$x_{38} = -69.115038379$$
$$x_{39} = -6.28318530718$$
$$x_{40} = -9.42477796077$$
$$x_{41} = 6.28318530718$$
$$x_{42} = 75.3982236862$$
$$x_{43} = 254.469004941$$
$$x_{44} = -65.9734457254$$
$$x_{45} = -87.9645943005$$
$$x_{46} = -84.8230016469$$
$$x_{47} = -72.2566310326$$
$$x_{48} = 18.8495559215$$
$$x_{49} = -45.5530934771$$
$$x_{50} = -150.796447372$$
$$x_{51} = 9.42477796077$$
$$x_{52} = -50.2654824574$$
$$x_{53} = 29.8451302091$$
$$x_{54} = -56.5486677646$$
$$x_{55} = -145085.031928$$
$$x_{56} = 42.4115008235$$
$$x_{57} = 91.1061869541$$
$$x_{58} = -51.8362787842$$
$$x_{59} = 59.6902604182$$
$$x_{60} = -47.1238898038$$
$$x_{61} = 12.5663706144$$
$$x_{62} = 5295.15441763$$
$$x_{63} = 10.9955742876$$
$$x_{64} = -116.238928183$$
$$x_{65} = -81.6814089933$$
$$x_{66} = -18.8495559215$$
$$x_{67} = -12.5663706144$$
$$x_{68} = -37.6991118431$$
$$x_{69} = -97.3893722613$$
$$x_{70} = 94.2477796077$$
$$x_{71} = 34.5575191895$$
$$x_{72} = -21.9911485751$$
$$x_{73} = 21.9911485751$$
$$x_{74} = -100.530964915$$
$$x_{75} = -1.57079632679$$
$$x_{76} = 53.407075111$$
$$x_{77} = -78.5398163397$$
$$x_{78} = 0$$
$$x_{79} = 43.9822971503$$
$$x_{80} = -40.8407044967$$
$$x_{81} = 81.6814089933$$
$$x_{82} = -15.7079632679$$
$$x_{83} = -28.2743338823$$
$$x_{1} = -62.8318530718$$
$$x_{2} = -94.2477796077$$
$$x_{3} = 31.4159265359$$
$$x_{4} = 50.2654824574$$
$$x_{5} = -95.8185759345$$
$$x_{6} = 86.3937979737$$
$$x_{7} = 84.8230016469$$
$$x_{8} = -14.1371669412$$
$$x_{9} = 65.9734457254$$
$$x_{10} = -53.407075111$$
$$x_{11} = 3.14159265359$$
$$x_{12} = 15.7079632679$$
$$x_{13} = 100.530964915$$
$$x_{14} = -89.5353906273$$
$$x_{15} = -3.14159265359$$
$$x_{16} = 40.8407044967$$
$$x_{17} = -59.6902604182$$
$$x_{18} = 47.1238898038$$
$$x_{19} = 97.3893722613$$
$$x_{20} = 28.2743338823$$
$$x_{21} = -25.1327412287$$
$$x_{22} = -43.9822971503$$
$$x_{23} = 25.1327412287$$
$$x_{24} = 62.8318530718$$
$$x_{25} = 73.8274273594$$
$$x_{26} = -58.1194640914$$
$$x_{27} = -91.1061869541$$
$$x_{28} = 87.9645943005$$
$$x_{29} = 69.115038379$$
$$x_{30} = -34.5575191895$$
$$x_{31} = 78.5398163397$$
$$x_{32} = -31.4159265359$$
$$x_{33} = 37.6991118431$$
$$x_{34} = -7.85398163397$$
$$x_{35} = 72.2566310326$$
$$x_{36} = 56.5486677646$$
$$x_{37} = -75.3982236862$$
$$x_{38} = -69.115038379$$
$$x_{39} = -6.28318530718$$
$$x_{40} = -9.42477796077$$
$$x_{41} = 6.28318530718$$
$$x_{42} = 75.3982236862$$
$$x_{43} = 254.469004941$$
$$x_{44} = -65.9734457254$$
$$x_{45} = -87.9645943005$$
$$x_{46} = -84.8230016469$$
$$x_{47} = -72.2566310326$$
$$x_{48} = 18.8495559215$$
$$x_{49} = -45.5530934771$$
$$x_{50} = -150.796447372$$
$$x_{51} = 9.42477796077$$
$$x_{52} = -50.2654824574$$
$$x_{53} = 29.8451302091$$
$$x_{54} = -56.5486677646$$
$$x_{55} = -145085.031928$$
$$x_{56} = 42.4115008235$$
$$x_{57} = 91.1061869541$$
$$x_{58} = -51.8362787842$$
$$x_{59} = 59.6902604182$$
$$x_{60} = -47.1238898038$$
$$x_{61} = 12.5663706144$$
$$x_{62} = 5295.15441763$$
$$x_{63} = 10.9955742876$$
$$x_{64} = -116.238928183$$
$$x_{65} = -81.6814089933$$
$$x_{66} = -18.8495559215$$
$$x_{67} = -12.5663706144$$
$$x_{68} = -37.6991118431$$
$$x_{69} = -97.3893722613$$
$$x_{70} = 94.2477796077$$
$$x_{71} = 34.5575191895$$
$$x_{72} = -21.9911485751$$
$$x_{73} = 21.9911485751$$
$$x_{74} = -100.530964915$$
$$x_{75} = -1.57079632679$$
$$x_{76} = 53.407075111$$
$$x_{77} = -78.5398163397$$
$$x_{78} = 0$$
$$x_{79} = 43.9822971503$$
$$x_{80} = -40.8407044967$$
$$x_{81} = 81.6814089933$$
$$x_{82} = -15.7079632679$$
$$x_{83} = -28.2743338823$$
Данные корни
$$x_{55} = -145085.031928$$
$$x_{50} = -150.796447372$$
$$x_{64} = -116.238928183$$
$$x_{74} = -100.530964915$$
$$x_{69} = -97.3893722613$$
$$x_{5} = -95.8185759345$$
$$x_{2} = -94.2477796077$$
$$x_{27} = -91.1061869541$$
$$x_{14} = -89.5353906273$$
$$x_{45} = -87.9645943005$$
$$x_{46} = -84.8230016469$$
$$x_{65} = -81.6814089933$$
$$x_{77} = -78.5398163397$$
$$x_{37} = -75.3982236862$$
$$x_{47} = -72.2566310326$$
$$x_{38} = -69.115038379$$
$$x_{44} = -65.9734457254$$
$$x_{1} = -62.8318530718$$
$$x_{17} = -59.6902604182$$
$$x_{26} = -58.1194640914$$
$$x_{54} = -56.5486677646$$
$$x_{10} = -53.407075111$$
$$x_{58} = -51.8362787842$$
$$x_{52} = -50.2654824574$$
$$x_{60} = -47.1238898038$$
$$x_{49} = -45.5530934771$$
$$x_{22} = -43.9822971503$$
$$x_{80} = -40.8407044967$$
$$x_{68} = -37.6991118431$$
$$x_{30} = -34.5575191895$$
$$x_{32} = -31.4159265359$$
$$x_{83} = -28.2743338823$$
$$x_{21} = -25.1327412287$$
$$x_{72} = -21.9911485751$$
$$x_{66} = -18.8495559215$$
$$x_{82} = -15.7079632679$$
$$x_{8} = -14.1371669412$$
$$x_{67} = -12.5663706144$$
$$x_{40} = -9.42477796077$$
$$x_{34} = -7.85398163397$$
$$x_{39} = -6.28318530718$$
$$x_{15} = -3.14159265359$$
$$x_{75} = -1.57079632679$$
$$x_{78} = 0$$
$$x_{11} = 3.14159265359$$
$$x_{41} = 6.28318530718$$
$$x_{51} = 9.42477796077$$
$$x_{63} = 10.9955742876$$
$$x_{61} = 12.5663706144$$
$$x_{12} = 15.7079632679$$
$$x_{48} = 18.8495559215$$
$$x_{73} = 21.9911485751$$
$$x_{23} = 25.1327412287$$
$$x_{20} = 28.2743338823$$
$$x_{53} = 29.8451302091$$
$$x_{3} = 31.4159265359$$
$$x_{71} = 34.5575191895$$
$$x_{33} = 37.6991118431$$
$$x_{16} = 40.8407044967$$
$$x_{56} = 42.4115008235$$
$$x_{79} = 43.9822971503$$
$$x_{18} = 47.1238898038$$
$$x_{4} = 50.2654824574$$
$$x_{76} = 53.407075111$$
$$x_{36} = 56.5486677646$$
$$x_{59} = 59.6902604182$$
$$x_{24} = 62.8318530718$$
$$x_{9} = 65.9734457254$$
$$x_{29} = 69.115038379$$
$$x_{35} = 72.2566310326$$
$$x_{25} = 73.8274273594$$
$$x_{42} = 75.3982236862$$
$$x_{31} = 78.5398163397$$
$$x_{81} = 81.6814089933$$
$$x_{7} = 84.8230016469$$
$$x_{6} = 86.3937979737$$
$$x_{28} = 87.9645943005$$
$$x_{57} = 91.1061869541$$
$$x_{70} = 94.2477796077$$
$$x_{19} = 97.3893722613$$
$$x_{13} = 100.530964915$$
$$x_{43} = 254.469004941$$
$$x_{62} = 5295.15441763$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{55}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{55} - \frac{1}{10}$$
=
$$-145085.131928$$
=
$$-145085.131928$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} + 1 > \left|{\cos{\left (x \right )}}\right|$$
$$\sin{\left (-145085.131928 \right )} + 1 > \left|{\cos{\left (-145085.131928 \right )}}\right|$$

0.900166666748719 > 0.995004173645487

Тогда
$$x < -145085.031928$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -145085.031928 \wedge x < -150.796447372$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x55      x50      x64      x74      x69      x5      x2      x27      x14      x45      x46      x65      x77      x37      x47      x38      x44      x1      x17      x26      x54      x10      x58      x52      x60      x49      x22      x80      x68      x30      x32      x83      x21      x72      x66      x82      x8      x67      x40      x34      x39      x15      x75      x78      x11      x41      x51      x63      x61      x12      x48      x73      x23      x20      x53      x3      x71      x33      x16      x56      x79      x18      x4      x76      x36      x59      x24      x9      x29      x35      x25      x42      x31      x81      x7      x6      x28      x57      x70      x19      x13      x43      x62

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -145085.031928 \wedge x < -150.796447372$$
$$x > -116.238928183 \wedge x < -100.530964915$$
$$x > -97.3893722613 \wedge x < -95.8185759345$$
$$x > -94.2477796077 \wedge x < -91.1061869541$$
$$x > -89.5353906273 \wedge x < -87.9645943005$$
$$x > -84.8230016469 \wedge x < -81.6814089933$$
$$x > -78.5398163397 \wedge x < -75.3982236862$$
$$x > -72.2566310326 \wedge x < -69.115038379$$
$$x > -65.9734457254 \wedge x < -62.8318530718$$
$$x > -59.6902604182 \wedge x < -58.1194640914$$
$$x > -56.5486677646 \wedge x < -53.407075111$$
$$x > -51.8362787842 \wedge x < -50.2654824574$$
$$x > -47.1238898038 \wedge x < -45.5530934771$$
$$x > -43.9822971503 \wedge x < -40.8407044967$$
$$x > -37.6991118431 \wedge x < -34.5575191895$$
$$x > -31.4159265359 \wedge x < -28.2743338823$$
$$x > -25.1327412287 \wedge x < -21.9911485751$$
$$x > -18.8495559215 \wedge x < -15.7079632679$$
$$x > -14.1371669412 \wedge x < -12.5663706144$$
$$x > -9.42477796077 \wedge x < -7.85398163397$$
$$x > -6.28318530718 \wedge x < -3.14159265359$$
$$x > -1.57079632679 \wedge x < 0$$
$$x > 3.14159265359 \wedge x < 6.28318530718$$
$$x > 9.42477796077 \wedge x < 10.9955742876$$
$$x > 12.5663706144 \wedge x < 15.7079632679$$
$$x > 18.8495559215 \wedge x < 21.9911485751$$
$$x > 25.1327412287 \wedge x < 28.2743338823$$
$$x > 29.8451302091 \wedge x < 31.4159265359$$
$$x > 34.5575191895 \wedge x < 37.6991118431$$
$$x > 40.8407044967 \wedge x < 42.4115008235$$
$$x > 43.9822971503 \wedge x < 47.1238898038$$
$$x > 50.2654824574 \wedge x < 53.407075111$$
$$x > 56.5486677646 \wedge x < 59.6902604182$$
$$x > 62.8318530718 \wedge x < 65.9734457254$$
$$x > 69.115038379 \wedge x < 72.2566310326$$
$$x > 73.8274273594 \wedge x < 75.3982236862$$
$$x > 78.5398163397 \wedge x < 81.6814089933$$
$$x > 84.8230016469 \wedge x < 86.3937979737$$
$$x > 87.9645943005 \wedge x < 91.1061869541$$
$$x > 94.2477796077 \wedge x < 97.3893722613$$
$$x > 100.530964915 \wedge x < 254.469004941$$
$$x > 5295.15441763$$

Быстрый ответ

And(0 < x, x < oo)

$$0 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x \in \left(0, \infty\right)$$