Решите неравенство 1+3*sin(x)>0 (1 плюс 3 умножить на синус от (х) больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

1+3*sin(x)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1+3*sin(x)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    1 + 3*sin(x) > 0
    $$3 \sin{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3 \sin{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$3 \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 1 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 1

    Получим:
    $$3 \sin{\left (x \right )} = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на 3

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left (x \right )} = - \frac{1}{3}$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{3} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{3} \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    -asin(1/3) + 2*pi*n - 1/10

    =
    $$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 \sin{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    1 + 3*sin(-asin(1/3) + 2*pi*n - 1/10) > 0

    1 - 3*sin(1/10 - 2*pi*n + asin(1/3)) > 0

    Тогда
    $$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(x < oo, pi + asin(1/3) < x), And(x < pi + asin(1/3), -asin(1/3) < x))
    $$\left(x < \infty \wedge \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi < x\right) \vee \left(x < \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi \wedge - \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-asin(1/3), pi + asin(1/3)) U (pi + asin(1/3), oo)
    $$x \in \left(- \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )}, \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi\right) \cup \left(\operatorname{asin}{\left (\frac{1}{3} \right )} + \pi, \infty\right)$$