5/x<6/7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5/x<6/7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5      
- < 6/7
x      

$$\frac{5}{x} < \frac{6}{7}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{5}{x} < \frac{6}{7}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{5}{x} = \frac{6}{7}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{5}{x} = \frac{6}{7}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -7/6

a2 = 1

b2 = -x/5

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{6}$$
$$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/5

x = -7/6 / (-1/5)

Получим ответ: x = 35/6
$$x_{1} = \frac{35}{6}$$
$$x_{1} = \frac{35}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{35}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{86}{15}$$
=
$$\frac{86}{15}$$
подставляем в выражение
$$\frac{5}{x} < \frac{6}{7}$$
$$\frac{5}{\frac{86}{15}} < \frac{6}{7}$$

75      
-- < 6/7
86      

но

75      
-- > 6/7
86      

Тогда
$$x < \frac{35}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{35}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(35/6 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{35}{6} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (35/6, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{35}{6}, \infty\right)$$