5/(x-3)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5/(x-3)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  5      
----- > 1
x - 3    

$$\frac{5}{x - 3} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{5}{x - 3} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{5}{x - 3} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{5}{x - 3} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 5

b1 = -3 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$5 = x - 3$$
$$5 = x - 3$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - 8$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -8

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -8 / (-1)

Получим ответ: x = 8
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{5}{x - 3} > 1$$
$$\frac{5}{-3 + \frac{79}{10}} > 1$$

50    
-- > 1
49    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 8)

$$3 < x \wedge x < 8$$

Быстрый ответ 2

(3, 8)

$$x \in \left(3, 8\right)$$