5/(x-3)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5/(x-3)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  5       
----- <= 0
x - 3     

$$\frac{5}{x - 3} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{5}{x - 3} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{5}{x - 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{5}{x - 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
получим:
$$5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = -5$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{5}{\left(-1\right) 3 + 0} \leq 0$$

-5/3 <= 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

x < 3

$$x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right)$$

График