(5-2*x)*(sqrt(7)-sqrt(13))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (5-2*x)*(sqrt(7)-sqrt(13))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          /  ___     ____\    
(5 - 2*x)*\\/ 7  - \/ 13 / > 0

$$\left(5 - 2 x\right) \left(- \sqrt{13} + \sqrt{7}\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(- \sqrt{13} + \sqrt{7}\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(5 - 2 x\right) \left(- \sqrt{13} + \sqrt{7}\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:

(5-2*x)*(sqrt(7)-sqrt(13)) = 0

Раскрываем выражения:

-5*sqrt(13) + 5*sqrt(7) - 2*x*sqrt(7) + 2*x*sqrt(13) = 0

Сокращаем, получаем:

-5*sqrt(13) + 5*sqrt(7) - 2*x*sqrt(7) + 2*x*sqrt(13) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-5*sqrt13 + 5*sqrt7 - 2*x*sqrt7 + 2*x*sqrt13 = 0

Разделим обе части ур-ния на (-5*sqrt(13) + 5*sqrt(7) - 2*x*sqrt(7) + 2*x*sqrt(13))/x

x = 0 / ((-5*sqrt(13) + 5*sqrt(7) - 2*x*sqrt(7) + 2*x*sqrt(13))/x)

Получим ответ: x = 5/2
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left(5 - 2 x\right) \left(- \sqrt{13} + \sqrt{7}\right) > 0$$
$$\left(5 - 2 \cdot \frac{12}{5}\right) \left(- \sqrt{13} + \sqrt{7}\right) > 0$$

    ____     ___    
  \/ 13    \/ 7     
- ------ + ----- > 0
    5        5      
    

Тогда
$$x < \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(5/2 < x, x < oo)

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(5/2, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$

График